“徐来见过小娘子。”
“徐秀才万福。”
如果不算花窗偷看,两人属于第二次见面,彼此之间还是有点生份。
“不论做官还是持家,算学一定要掌握。我出一道算题,你们各自计算出来。
余靖拿出算筹放在桌上,又提起毛笔开始写数学题。
【今有上禾三束、中禾二束,共实三十九斗;上禾二束、中禾三束,共实三十六斗。问上、中禾一束各实几何?】
徐来的第一反应,不是认真审题,而是揣测余靖的目的。
把我喊到他家里来,让我给他做物理测力计,还把女儿叫来一起做数学题。
种种行为,令人迷糊。
余老先生到底想干啥呢?
特地把女儿喊来,难道是想招我为婿?但没必要绕来绕去啊,非常委婉的试探一两句就行。
一起做数学题太奇怪了。
其实余靖此举,纯粹出于老直男思维。
他想培养弟子和女儿的感情,又觉得私下游玩不合礼法。于是就想自己在场的前提下,让少男少女一起做题,很快就能熟悉起来。
在余靖的观念里面,一起读书,一起做题,一起讨论学问,是最容易互相亲近的。而且还不逾礼。
简直完美!
翩翩已经猜到父亲的心思,并且感到非常无奈。她不喜欢数学,也不喜欢这种相处方式。尤其是父亲也在场,让她极为别扭且尴尬。
“你们慢慢演算吧。”余靖坐到旁边喝茶。
看着眼前这对小儿女,他愈发觉得般配,郎才女貌堪称天作之合。
而且,余靖对自己的安排非常得意,这是最守礼且雅致的谈恋爱方式。
这次让他们一起做算术题,下次让他们共同探讨《孝经》,想必女儿和弟子很快就能互生爱慕。到时候再谈婚事,一切就水到渠成了。
老父亲真是操碎了心啊!
然而,徐三郎此刻却是已经抓瞎。
二元一次方程就能解决的问题,对徐来而言自然非常简单。问题是,余靖把算筹摆在桌上,明显是让他用算筹解题。
徐来根本不懂如何使用算筹。
他下意识的扭头看向翩翩,只见其先在桌上摆两排算筹。接着又变换第二排算筹,然后又把算等移来移去.......这个过程似乎出了问题,翩翩又在旁边另摆算筹。
终于,翩翩回答说:“上禾一束九斗,中禾一束六斗。”
余靖对女儿的演算速度比较满意,但徐来的表现却让他眉头紧皱。
徐来实话实说:“先生,弟子没学过算筹。
“原来如此,”余靖顿时释怀,还笑着说,“翩翩,你教徐三郎如何使用。
翩翩得知徐来不会此术,心里不禁有些小得意,好为人师道:“算筹有横竖两种摆法。先说横式,横着摆一根就是1,竖着摆一根就是5。像我这样,横着三根、竖着一根是几?”
五进制呗。
徐来说道:“是8。”
“那我再教你用算筹算加法。”翩翩继续认真教学。
余靖坐在旁边看着,脸上浮现出姨母笑,一切尽在他掌握当中。
此时此刻,徐来还真没别的心思。
因为对他来讲,算筹属于新鲜玩意儿。虽然比较落后,但也算一门技艺,徐来正在全身心学习。
一刻钟之后。
翩翩惊讶问道:“你真听懂了?不用我再讲一遍?”
“嗯,懂了。”徐来点头。
翩翩对此表示极度怀疑,怎么可能有人刚学算筹,所有东西都一听就会?
她当初学的时候,刚开始还很简单,后来脑子都整迷糊了。
“那就教你用算筹演算刚才那道题!”翩翩还真就不信邪,直接跳到进阶模式。
徐来看着她重新摆放,这次终于能够看明白。
翩翩其实是在用算筹,摆出两个二元一次方程式。然后把两个方程式,各自乘以2和3,通过减法削去一元,得出另一元的解。再代入其中一式,求出另一元的解。
跟现代数学列方程组求解没区别,只不过呈现方式不同而已。
翩翩问道:“看懂了吗?”
“懂了。”徐来点头。
“真懂了?那你来试试。” 翩翩愈发怀疑。
因为她刚才故意不讲解,只是不停的移动算筹,存着刁难徐来的小心思。
徐来拿起算筹开摆,继而迅速移动。跟翩翩的移动方式完全相同,但速度却要快得多,至少快了一半的时间。
翩翩顿时哑口无言,忍不住朝徐来看去。
难道天底下,真有一学就会的奇才?
翩翩联想到前段时间,自己学解这种题目时,母亲反反复复教了半天。脑子都给她整懵,当时学是学会了,但无法理解其过程,后来慢慢思考才明白。
徐来此刻求知欲旺盛,仿佛得到新奇玩具,对余靖说:“先生,能出一道更难的吗?
余靖起身提笔,又出了一道题,结果还是二元一次。
这让徐来有些失望。
他其实更想知道,该如何用算筹表达二元二次方程。但他又不知二次方在古代叫什么,只能请余靖出一道更难的。
无奈之下,徐来只能摆弄算筹,很快把这道题算出来。
翩翩已然无话可说,心里想到:他以前肯定学过,否则算不了这么快。
余靖的想法跟女儿一模一样:“你真没学过算筹?”
“弟子刚学。 徐来说道。
余靖见过很多天才,甚至他自己就过目不忘,当即不再怀疑徐来,赞许道:“学得很快。
"徐来却说:“先生,此法太过繁琐。而且中途一旦出错,很难知道哪步算错了,必须推倒了重新再来。刚才弟子悟出一法,可以解决此弊端。”
余靖以为自己耳朵听错了,千百年来除了用算等,没有别的办法解这种题。
眼前这个弟子,片刻之间就能悟出新法?
“是何新法?你且讲来。” 余靖语气淡然道。
徐来提笔说:“弟子以前偷听村学先生讲课,觉得算术应该写快些,就自创了一些算学符号。
"0、1、2、3......徐来写出一堆现代数字,并在旁边写出零、余靖没说什么。
古人并不是傻子,在实际生产过程当中,早就有工匠创出简写符号。
只不过不同地区的工匠,流行的符号也不同。
直至南宋时期,江南一带的数字符号,历经元明两代逐渐规范,并扩散到全国延用至清朝——最终被阿拉伯数字取代。
徐来也不设什么x、y,直接用原题的中禾、上禾,缩写成中和上做未知数。
列出方程式,迅速计算出结果。
余靖拿起那张纸,一言不发,沉默良久。
他精通易学,精通阴阳历律。不说是个数学家,至少对数学理解极深。
他能看得出来,这套法子有多厉害。
一是不用算筹,有纸笔即可,没纸笔就在地上画。随时随地都能计算。
二是步骤清晰,每一步都写在纸上。而算筹却需要移动,移位之后很难知道哪步计算有误。
三是易学易理解,便于快速传播数学知识,可以批量训练相关人才!
终于,余靖开口了:“把你这套法子,详详细细写出。我要上书朝廷,可先在三司推广。”
“弟子遵命!”徐来作揖道。
余靖问道:“还有别的吗?”
徐来说道:“还有一种竖式,加减乘除都可以算。譬如几百万乘以几百万,一大串数字,虽然算得慢,但不用算筹和算盘也可以。
“写给我看看。”余靖已然进入工作状态,再没有心思关注儿女之情。
徐来当即随便写了两组数字,列成乘法竖式进行计算。由于数字过大,竖式列出一长串,但最终还是把结果算出来。
把四则运算的竖式都列一遍,徐来干脆又整出二元二次方程组。
二元二次方程组一出,余靖直接瞳孔猛缩。
那么复杂的数学计算,用算筹根本没法解决。余靖的朋友贾宪(大数学家), 研究半辈子都进展有限,徐三郎竟然提供另一种思路,虽然只是一道特殊题的巧解而已。
余靖盯着徐来看了半天,不禁心想:自己收了个什么怪物做弟子?
他只是让女儿教徐来使用算筹,咋就莫名其妙搞出这么多东西?
难道这天底下,真有孔夫子说的上智之人?
“相公,小娘子,徐三郎,夫人请移步吃饭!”侍女站在书房外喊。
余靖收起思绪,笑道:“先吃饭。”
翩翩却站在那里没走,还在看徐来写的东西。她现在已经能看懂竖式,正在研究方程组是啥情况。
余靖走出书房,回头说:“六娘,吃了饭再看。”
“哦。”
翩翩一阵恍惚,下意识跟着出去。
她快步追赶父亲,越过徐来的时候,忍不住扭头看其侧脸,心想:他脑子怎么长的?竟然能那般聪明。
林老夫人已站在饭厅门口,招呼大家过去坐下。
吃饭之时,林氏嘘寒问暖,趁机打听道:“三郎家里有什么人?”
徐来回答说:“双亲皆健在。大兄两年前服役,从栈道坠入江中而亡。大嫂已改嫁,留下一侄女。二兄二嫂恩爱和睦,育有一子已满周岁。”
林氏感慨道:“可怜你那小侄女,小小年纪就没了爹妈。”